Integraal van -sin(1)*sin(x)

De calculator zal de integraal/primitieve functie van $$$- \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}$$$ bepalen, waarbij de stappen worden weergegeven.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen

Uw invoer

Bepaal $$$\int \left(- \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$$.

De goniometrische functies verwachten het argument in radialen. Om het argument in graden in te voeren, vermenigvuldig het met pi/180, bijv. schrijf 45° als 45*pi/180, of gebruik de overeenkomstige functie door een 'd' toe te voegen, bijv. schrijf sin(45°) als sind(45).

Oplossing

Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=- \sin{\left(1 \right)}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \sin{\left(1 \right)} \int{\sin{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

De integraal van de sinus is $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$:

$$- \sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = - \sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$

Dus,

$$\int{\left(- \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right)d x} = \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{\left(- \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right)d x} = \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}+C$$

Antwoord

$$$\int \left(- \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + C$$$A

Integraal van $$$- \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(x \right)}$$$

Uw invoer

Oplossing

Antwoord