Integraal van $$$\frac{n}{d}$$$ met betrekking tot $$$d$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{n}{d}\, dd$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(d \right)}\, dd = c \int f{\left(d \right)}\, dd$$$ toe met $$$c=n$$$ en $$$f{\left(d \right)} = \frac{1}{d}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{n}{d} d d}}} = {\color{red}{n \int{\frac{1}{d} d d}}}$$
De integraal van $$$\frac{1}{d}$$$ is $$$\int{\frac{1}{d} d d} = \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}$$$:
$$n {\color{red}{\int{\frac{1}{d} d d}}} = n {\color{red}{\ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}}$$
Dus,
$$\int{\frac{n}{d} d d} = n \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{n}{d} d d} = n \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{n}{d}\, dd = n \ln\left(\left|{d}\right|\right) + C$$$A