Integraal van 3*d^3*x^4*csc(2) met betrekking tot x

De rekenmachine zal de integraal/primitieve van $$$3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}$$$ met betrekking tot $$$x$$$ bepalen, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen

Uw invoer

Bepaal $$$\int 3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}\, dx$$$.

De goniometrische functies verwachten het argument in radialen. Om het argument in graden in te voeren, vermenigvuldig het met pi/180, bijv. schrijf 45° als 45*pi/180, of gebruik de overeenkomstige functie door een 'd' toe te voegen, bijv. schrijf sin(45°) als sind(45).

Oplossing

Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$:

$${\color{red}{\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} \int{x^{4} d x}\right)}}$$

Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=4$$$:

$$3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{x^{4} d x}}}=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 4}}{1 + 4}}}=3 d^{3} \csc{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{5}}{5}\right)}}$$

Dus,

$$\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x} = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)} d x} = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5}+C$$

Antwoord

$$$\int 3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}\, dx = \frac{3 d^{3} x^{5} \csc{\left(2 \right)}}{5} + C$$$A

Integraal van $$$3 d^{3} x^{4} \csc{\left(2 \right)}$$$ met betrekking tot $$$x$$$

Uw invoer

Oplossing

Antwoord