Integraal van $$$\frac{\ln\left(x\right)}{x}$$$ met betrekking tot $$$e$$$
De rekenmachine zal de integraal/primitieve van $$$\frac{\ln\left(x\right)}{x}$$$ met betrekking tot $$$e$$$ bepalen, waarbij de stappen worden getoond.
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{\ln\left(x\right)}{x}\, de$$$.
Oplossing
Pas de constantenregel $$$\int c\, de = c e$$$ toe met $$$c=\frac{\ln{\left(x \right)}}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x} d e}}} = {\color{red}{\frac{e \ln{\left(x \right)}}{x}}}$$
Dus,
$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x} d e} = \frac{e \ln{\left(x \right)}}{x}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x} d e} = \frac{e \ln{\left(x \right)}}{x}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{\ln\left(x\right)}{x}\, de = \frac{e \ln\left(x\right)}{x} + C$$$A