Integraal van $$$5 e^{t}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int 5 e^{t}\, dt$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ toe met $$$c=5$$$ en $$$f{\left(t \right)} = e^{t}$$$:
$${\color{red}{\int{5 e^{t} d t}}} = {\color{red}{\left(5 \int{e^{t} d t}\right)}}$$
De integraal van de exponentiële functie is $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$:
$$5 {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = 5 {\color{red}{e^{t}}}$$
Dus,
$$\int{5 e^{t} d t} = 5 e^{t}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{5 e^{t} d t} = 5 e^{t}+C$$
Antwoord
$$$\int 5 e^{t}\, dt = 5 e^{t} + C$$$A