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Integraal van $$$3 t^{2}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int 3 t^{2}\, dt$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ toe met $$$c=3$$$ en $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$:
$${\color{red}{\int{3 t^{2} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{t^{2} d t}\right)}}$$
Pas de machtsregel $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=2$$$:
$$3 {\color{red}{\int{t^{2} d t}}}=3 {\color{red}{\frac{t^{1 + 2}}{1 + 2}}}=3 {\color{red}{\left(\frac{t^{3}}{3}\right)}}$$
Dus,
$$\int{3 t^{2} d t} = t^{3}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{3 t^{2} d t} = t^{3}+C$$
Antwoord
$$$\int 3 t^{2}\, dt = t^{3} + C$$$A