Integraal van $$$n^{\frac{3}{2}}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int n^{\frac{3}{2}}\, dn$$$.
Oplossing
Pas de machtsregel $$$\int n^{n}\, dn = \frac{n^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=\frac{3}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{n^{\frac{3}{2}} d n}}}={\color{red}{\frac{n^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 n^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}$$
Dus,
$$\int{n^{\frac{3}{2}} d n} = \frac{2 n^{\frac{5}{2}}}{5}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{n^{\frac{3}{2}} d n} = \frac{2 n^{\frac{5}{2}}}{5}+C$$
Antwoord
$$$\int n^{\frac{3}{2}}\, dn = \frac{2 n^{\frac{5}{2}}}{5} + C$$$A