Eigenschappen van de parabool $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$

Bepaal de top, het brandpunt, de richtlijn, de symmetrieas, de brandpuntskoorde, de lengte van de brandpuntskoorde (brandpuntsbreedte), de brandpuntsparameter, de brandpuntsafstand, de excentriciteit, de snijpunten met de x-as, de snijpunten met de y-as, het domein en het bereik van de parabool $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

De vergelijking van een parabool is $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, waarbij $$$\left(h, k\right)$$$ de top is en $$$\left(h, f\right)$$$ het brandpunt.

Onze parabool in deze vorm is $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$.

Dus, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$.

De standaardvorm is $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

De algemene vorm is $$$x^{2} - 12 y = 0$$$.

De topvorm is $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

De richtlijn is $$$y = d$$$.

Om $$$d$$$ te bepalen, gebruik het feit dat de afstand van het brandpunt tot de top gelijk is aan de afstand van de top tot de richtlijn: $$$0 - 3 = d - 0$$$.

Dus is de richtlijn $$$y = -3$$$.

De symmetrie-as is de rechte die loodrecht staat op de richtlijn en door de top en het brandpunt gaat: $$$x = 0$$$.

De brandpuntsafstand is de afstand tussen het brandpunt en de top: $$$3$$$.

De brandpuntsparameter is de afstand tussen het brandpunt en de richtlijn: $$$6$$$.

De latus rectum is evenwijdig aan de richtlijn en gaat door het brandpunt: $$$y = 3$$$.

De eindpunten van het latus rectum kunnen worden gevonden door het stelsel $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ op te lossen (voor de stappen, zie rekenmachine voor stelsels van vergelijkingen).

De eindpunten van het latus rectum zijn $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$.

De lengte van de latus rectum (brandpuntsbreedte) is vier keer de afstand tussen de top en het brandpunt: $$$12$$$.

De excentriciteit van een parabool is altijd $$$1$$$.

De snijpunten met de x-as kunnen worden gevonden door $$$y = 0$$$ in de vergelijking te stellen en op te lossen naar $$$x$$$ (voor de stappen, zie snijpunten-calculator).

Snijpunt met de x-as: $$$\left(0, 0\right)$$$.

De y-afsneden kunnen worden gevonden door $$$x = 0$$$ in de vergelijking in te vullen en op te lossen naar $$$y$$$: (voor de stappen, zie intercepts calculator).

snijpunt met de y-as: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Standaardvorm/vergelijking: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Algemene vorm/vergelijking: $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.

Topvorm/vergelijking: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Brandpunt-richtlijnvorm/vergelijking: $$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A.

Snijpuntvorm/vergelijking: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Grafiek: zie de graphing calculator.

Top: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Brandpunt: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Richtlijn: $$$y = -3$$$A.

Symmetrieas: $$$x = 0$$$A.

Latus rectum: $$$y = 3$$$A.

Eindpunten van het latus rectum: $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A.

Lengte van het latus rectum (brandpuntsbreedte): $$$12$$$A.

Brandpuntsparameter: $$$6$$$A.

Brandpuntsafstand: $$$3$$$A.

Excentriciteit: $$$1$$$A.

Snijpunt met de x-as: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

snijpunt met de y-as: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Domein: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Bereik: $$$\left[0, \infty\right)$$$A.