Eigenschappen van de parabool $$$y^{2} = - 3 x$$$

Bepaal de top, het brandpunt, de richtlijn, de symmetrieas, de brandpuntskoorde, de lengte van de brandpuntskoorde (brandpuntsbreedte), de brandpuntsparameter, de brandpuntsafstand, de excentriciteit, de snijpunten met de x-as, de snijpunten met de y-as, het domein en het bereik van de parabool $$$y^{2} = - 3 x$$$.

De vergelijking van een parabool is $$$x = \frac{1}{4 \left(f - h\right)} \left(y - k\right)^{2} + h$$$, waarbij $$$\left(h, k\right)$$$ de top is en $$$\left(f, k\right)$$$ het brandpunt.

Onze parabool in deze vorm is $$$x = \frac{1}{4 \left(- \frac{3}{4} - 0\right)} \left(y - 0\right)^{2} + 0$$$.

Dus, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = - \frac{3}{4}$$$.

De standaardvorm is $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

De algemene vorm is $$$3 x + y^{2} = 0$$$.

De topvorm is $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

De richtlijn is $$$x = d$$$.

Om $$$d$$$ te bepalen, gebruik het feit dat de afstand van het brandpunt tot de top gelijk is aan de afstand van de top tot de richtlijn: $$$0 - \left(- \frac{3}{4}\right) = d - 0$$$.

Dus is de richtlijn $$$x = \frac{3}{4}$$$.

De symmetrie-as is de rechte die loodrecht staat op de richtlijn en door de top en het brandpunt gaat: $$$y = 0$$$.

De brandpuntsafstand is de afstand tussen het brandpunt en de top: $$$\frac{3}{4}$$$.

De brandpuntsparameter is de afstand tussen het brandpunt en de richtlijn: $$$\frac{3}{2}$$$.

De latus rectum is evenwijdig aan de richtlijn en gaat door het brandpunt: $$$x = - \frac{3}{4}$$$.

De eindpunten van het latus rectum kunnen worden gevonden door het stelsel $$$\begin{cases} 3 x + y^{2} = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \end{cases}$$$ op te lossen (voor de stappen, zie rekenmachine voor stelsels van vergelijkingen).

De eindpunten van het latus rectum zijn $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$$$.

De lengte van de latus rectum (brandpuntsbreedte) is vier keer de afstand tussen de top en het brandpunt: $$$3$$$.

De excentriciteit van een parabool is altijd $$$1$$$.

De snijpunten met de x-as kunnen worden gevonden door $$$y = 0$$$ in de vergelijking te stellen en op te lossen naar $$$x$$$ (voor de stappen, zie snijpunten-calculator).

Snijpunt met de x-as: $$$\left(0, 0\right)$$$.

De y-afsneden kunnen worden gevonden door $$$x = 0$$$ in de vergelijking in te vullen en op te lossen naar $$$y$$$: (voor de stappen, zie intercepts calculator).

snijpunt met de y-as: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Standaardvorm/vergelijking: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Algemene vorm/vergelijking: $$$3 x + y^{2} = 0$$$A.

Topvorm/vergelijking: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Brandpunt-richtlijnvorm/vergelijking: $$$y^{2} + \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$$A.

Snijpuntvorm/vergelijking: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Grafiek: zie de graphing calculator.

Top: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Brandpunt: $$$\left(- \frac{3}{4}, 0\right) = \left(-0.75, 0\right)$$$A.

Richtlijn: $$$x = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Symmetrieas: $$$y = 0$$$A.

Latus rectum: $$$x = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.

Eindpunten van het latus rectum: $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, -1.5\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, 1.5\right)$$$A.

Lengte van het latus rectum (brandpuntsbreedte): $$$3$$$A.

Brandpuntsparameter: $$$\frac{3}{2} = 1.5$$$A.

Brandpuntsafstand: $$$\frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Excentriciteit: $$$1$$$A.

Snijpunt met de x-as: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

snijpunt met de y-as: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Domein: $$$\left(-\infty, 0\right]$$$A.

Bereik: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.