Eigenschappen van de cirkel $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine, Rekenmachine voor kegelsneden
Uw invoer
Bepaal het middelpunt, de straal, de diameter, de omtrek, de oppervlakte, de excentriciteit, de lineaire excentriciteit, de x-snijdpunten, de y-snijdpunten, het domein en het bereik van de cirkel $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
Oplossing
De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, waarbij $$$\left(h, k\right)$$$ het middelpunt van de cirkel is en $$$r$$$ de straal.
Onze cirkel in deze vorm is $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.
Dus, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.
De standaardvorm is $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
De algemene vorm kan worden gevonden door alles naar de linkerzijde te verplaatsen en (indien nodig) uit te werken: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.
Middelpunt: $$$\left(-9, 6\right)$$$.
Straal: $$$r = \sqrt{102}$$$.
Diameter: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.
Omtrek: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.
Oppervlakte: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.
Zowel de excentriciteit als de lineaire excentriciteit van een cirkel zijn gelijk aan $$$0$$$.
De snijpunten met de x-as kunnen worden gevonden door $$$y = 0$$$ in de vergelijking te stellen en op te lossen naar $$$x$$$ (voor de stappen, zie snijpunten-calculator).
snijpunten met de x-as: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$
De y-afsneden kunnen worden gevonden door $$$x = 0$$$ in de vergelijking in te vullen en op te lossen naar $$$y$$$: (voor de stappen, zie intercepts calculator).
snijpunten met de y-as: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$
Het domein is $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.
Het bereik is $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.
Antwoord
Standaardvorm/vergelijking: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.
Algemene vorm/vergelijking: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.
Grafiek: zie de graphing calculator.
Middelpunt: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.
Straal: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.
Diameter: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.
Omtrek: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.
Oppervlakte: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.
Excentriciteit: $$$0$$$A.
Lineaire excentriciteit: $$$0$$$A.
Snijpunten met de x-as: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.
snijpunten met de y-as: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.
Domein: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A
Bereik: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A