벡터 사영 계산기

벡터 $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$의 $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$에 대한 정사영을 계산하십시오.

벡터의 정사영은 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}$$$로 주어진다.

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (자세한 풀이 과정은 내적 계산기를 참조하세요.)

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (단계는 벡터의 크기 계산기를 참조하세요).

따라서 사영벡터는 $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$입니다(단계는 벡터의 스칼라배 계산기를 참조하세요).

벡터의 정사영은 $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle$$$A입니다.