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선형 독립 계산기
벡터들의 선형 독립 여부를 단계별로 판정하기
사용자 입력
벡터의 집합 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$의 선형독립 여부를 판별하십시오.
풀이
벡터 집합이 선형독립인지 확인하는 방법은 여러 가지가 있다. 그중 하나는 해당 벡터 집합의 기저를 구하는 것이다. 기저의 원소 수(=차원)가 집합의 원소 수보다 작으면 그 집합은 선형종속이고, 그렇지 않으면 선형독립이다.
따라서 기저는 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$입니다(단계는 basis calculator를 참조하세요).
그 차원(그 안의 벡터의 개수)은 3입니다.
집합의 기저의 차원이 그 집합의 차원과 같으므로, 그 집합은 선형 독립적이다.
정답
벡터들의 집합은 선형 독립이다.