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$$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$을 대각화하라
사용자 입력
$$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$을(를) 대각화하시오.
풀이
먼저 고유값과 고유벡터를 구합니다(자세한 단계는 고유값 및 고유벡터 계산기를 참조하세요).
고유값: $$$1$$$, 고유벡터: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$.
고유값: $$$-2$$$, 고유벡터: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$.
행렬 $$$P$$$를 구성하되, $$$i$$$번째 열이 $$$i$$$번째 고유벡터가 되도록 하라: $$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$.
$$$i$$$행 $$$i$$$열의 원소가 $$$i$$$번째 고유값인 대각행렬 $$$D$$$를 구성하십시오: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$
행렬 $$$P$$$와 $$$D$$$는 처음 주어진 행렬 등식 $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$를 만족한다.
$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$ (단계별 풀이에 대해서는 역행렬 계산기를 참조하세요.)
정답
$$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$A
$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$A
$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right]$$$A