여인수 행렬 계산기
여인수 행렬을 단계별로 계산하세요
계산기는 단계별 풀이를 보여 주며, 주어진 정사각행렬의 여인수행렬을 구합니다.
사용자 입력
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$의 여인수 행렬을 구하시오.
풀이
여인수 행렬은 주어진 행렬의 모든 여인수로 구성되며, 이는 $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$에 따라 계산된다. 여기서 $$$M_{ij}$$$은 minor, 즉 주어진 행렬에서 $$$i$$$행과 $$$j$$$열을 삭제하여 얻은 부분행렬의 행렬식이다.
모든 여인수를 구하시오:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$ (계산 단계는 행렬식 계산기를 참조하세요).
따라서 여인수 행렬은 $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$입니다.
정답
여인수 행렬은 $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A입니다.