$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(2 t \right)}, \cos{\left(2 t \right)}, t\right\rangle$$$의 비틀림

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(2 t \right)}, \cos{\left(2 t \right)}, t\right\rangle$$$의 비틀림을 구하시오.

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$의 도함수를 구하세요: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 \cos{\left(2 t \right)}, - 2 \sin{\left(2 t \right)}, 1\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 derivative calculator를 참조하세요).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$의 도함수를 구하세요: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle - 4 \sin{\left(2 t \right)}, - 4 \cos{\left(2 t \right)}, 0\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 derivative calculator를 참조하세요).

외적을 구하시오: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 4 \cos{\left(2 t \right)}, - 4 \sin{\left(2 t \right)}, -8\right\rangle$$$ (풀이 단계는 외적 계산기를 참조하세요.)

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$의 크기를 구하시오: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 4 \sqrt{5}$$$ (단계는 크기 계산기를 참조하세요.)

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$의 도함수를 구하세요: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle - 8 \cos{\left(2 t \right)}, 8 \sin{\left(2 t \right)}, 0\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 derivative calculator를 참조하세요).

내적을 구하세요: $$$\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = -32$$$ (풀이 단계는 내적 계산기를 참조하세요).

마지막으로, 비틀림은 $$$\tau\left(t\right) = \frac{\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{2}} = - \frac{2}{5}$$$입니다.

비틀림은 $$$\tau\left(t\right) = - \frac{2}{5}$$$A입니다.