가속도의 접선 성분 계산기

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$에 대한 가속도의 접선 성분을 구하시오.

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$의 도함수를 구하세요: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 derivative calculator를 참조하세요).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$의 크기를 구하시오: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$ (단계는 크기 계산기를 참조하세요.)

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$의 도함수를 구하세요: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 derivative calculator를 참조하세요).

내적을 구하세요: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$$$ (풀이 단계는 내적 계산기를 참조하세요).

마지막으로, 가속도의 접선 성분은 $$$a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$입니다.

가속도의 접선 성분은 $$$a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$A입니다.