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가속도의 법선 성분 계산기
가속도의 법선 성분을 단계별로 구하기
사용자 입력
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$에 대한 가속도의 법선 성분을 구하시오.
풀이
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$의 도함수를 구하세요: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 derivative calculator를 참조하세요).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$의 크기를 구하시오: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (단계는 크기 계산기를 참조하세요.)
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$의 도함수를 구하세요: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 derivative calculator를 참조하세요).
외적을 구하시오: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (풀이 단계는 외적 계산기를 참조하세요.)
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$의 크기를 구하시오: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (단계는 크기 계산기를 참조하세요.)
마지막으로, 가속도의 법선 성분은 $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$입니다.
정답
가속도의 법선 성분은 $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A입니다.