발산 계산기

$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$을(를) 계산하세요.

정의에 따르면 $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, 또는 동치적으로 $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$이며, 여기서 $$$\cdot$$$는 내적 연산자입니다.

따라서, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).$$$

성분 1의 $$$x$$$에 대한 편미분을 구하시오: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하십시오).

성분 2의 $$$y$$$에 대한 편미분을 구하시오: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하십시오).

성분 3의 $$$z$$$에 대한 편미분을 구하시오: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z}$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하십시오).

이제 위의 식들을 합하여 발산을 구합니다: $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$

$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$A