$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$을(를) 직교좌표로 변환

$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$을(를) 직교좌표로 변환하십시오.

공식 $$$\cos{\left(3 \alpha \right)} = \cos^{3}{\left(\alpha \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\alpha \right)} \cos{\left(\alpha \right)}$$$에 $$$\alpha = \theta$$$를 대입하면: $$$16 r = - 3 \sin^{2}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)} + \cos^{3}{\left(\theta \right)}$$$.

$$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$와 $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$로부터 $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ 및 $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$은 다음과 같다.

입력은 $$$16 r = \frac{x^{3}}{r^{3}} - \frac{3 x y^{2}}{r^{3}}$$$로 바뀝니다.

단순화: 입력이 이제 $$$16 r^{4} - x^{3} + 3 x y^{2} = 0$$$의 꼴이 됩니다.

직교좌표계에서 $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ 및 $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

따라서 입력은 $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$로 다시 쓸 수 있습니다.

직각좌표계에서 $$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$A은 $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$A이다.