$$$y$$$에 대한 $$$p y^{2} \left(p^{2} + 1\right)^{2}$$$의 적분

$$$\int p y^{2} \left(p^{2} + 1\right)^{2}\, dy$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$을 $$$c=p \left(p^{2} + 1\right)^{2}$$$와 $$$f{\left(y \right)} = y^{2}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{p y^{2} \left(p^{2} + 1\right)^{2} d y}}} = {\color{red}{p \left(p^{2} + 1\right)^{2} \int{y^{2} d y}}}$$

멱법칙($$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=2$$$에 적용합니다:

$$p \left(p^{2} + 1\right)^{2} {\color{red}{\int{y^{2} d y}}}=p \left(p^{2} + 1\right)^{2} {\color{red}{\frac{y^{1 + 2}}{1 + 2}}}=p \left(p^{2} + 1\right)^{2} {\color{red}{\left(\frac{y^{3}}{3}\right)}}$$

따라서,

$$\int{p y^{2} \left(p^{2} + 1\right)^{2} d y} = \frac{p y^{3} \left(p^{2} + 1\right)^{2}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{p y^{2} \left(p^{2} + 1\right)^{2} d y} = \frac{p y^{3} \left(p^{2} + 1\right)^{2}}{3}+C$$

$$$\int p y^{2} \left(p^{2} + 1\right)^{2}\, dy = \frac{p y^{3} \left(p^{2} + 1\right)^{2}}{3} + C$$$A