$$$- 4 x + \frac{\sqrt{5} x}{5}$$$의 적분

$$$\int \left(- 4 x + \frac{\sqrt{5} x}{5}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- 4 x + \frac{\sqrt{5} x}{5}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{4 x d x} + \int{\frac{\sqrt{5} x}{5} d x}\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=4$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x$$$에 적용하세요:

$$\int{\frac{\sqrt{5} x}{5} d x} - {\color{red}{\int{4 x d x}}} = \int{\frac{\sqrt{5} x}{5} d x} - {\color{red}{\left(4 \int{x d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$\int{\frac{\sqrt{5} x}{5} d x} - 4 {\color{red}{\int{x d x}}}=\int{\frac{\sqrt{5} x}{5} d x} - 4 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\int{\frac{\sqrt{5} x}{5} d x} - 4 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{\sqrt{5}}{5}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x$$$에 적용하세요:

$$- 2 x^{2} + {\color{red}{\int{\frac{\sqrt{5} x}{5} d x}}} = - 2 x^{2} + {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{5} \int{x d x}}{5}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$- 2 x^{2} + \frac{\sqrt{5} {\color{red}{\int{x d x}}}}{5}=- 2 x^{2} + \frac{\sqrt{5} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{5}=- 2 x^{2} + \frac{\sqrt{5} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{5}$$

따라서,

$$\int{\left(- 4 x + \frac{\sqrt{5} x}{5}\right)d x} = - 2 x^{2} + \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(- 4 x + \frac{\sqrt{5} x}{5}\right)d x} = \frac{x^{2} \left(-20 + \sqrt{5}\right)}{10}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- 4 x + \frac{\sqrt{5} x}{5}\right)d x} = \frac{x^{2} \left(-20 + \sqrt{5}\right)}{10}+C$$

$$$\int \left(- 4 x + \frac{\sqrt{5} x}{5}\right)\, dx = \frac{x^{2} \left(-20 + \sqrt{5}\right)}{10} + C$$$A