$$$v$$$에 대한 $$$13 \pi h r^{2} v$$$의 적분

$$$\int 13 \pi h r^{2} v\, dv$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$을 $$$c=13 \pi h r^{2}$$$와 $$$f{\left(v \right)} = v$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{13 \pi h r^{2} v d v}}} = {\color{red}{\left(13 \pi h r^{2} \int{v d v}\right)}}$$

멱법칙($$$\int v^{n}\, dv = \frac{v^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$13 \pi h r^{2} {\color{red}{\int{v d v}}}=13 \pi h r^{2} {\color{red}{\frac{v^{1 + 1}}{1 + 1}}}=13 \pi h r^{2} {\color{red}{\left(\frac{v^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{13 \pi h r^{2} v d v} = \frac{13 \pi h r^{2} v^{2}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{13 \pi h r^{2} v d v} = \frac{13 \pi h r^{2} v^{2}}{2}+C$$

$$$\int 13 \pi h r^{2} v\, dv = \frac{13 \pi h r^{2} v^{2}}{2} + C$$$A