$$$t e^{t}$$$의 적분

$$$\int t e^{t}\, dt$$$을(를) 구하시오.

적분 $$$\int{t e^{t} d t}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=t$$$와 $$$\operatorname{dv}=e^{t} dt$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(t\right)^{\prime }dt=1 dt$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{e^{t} d t}=e^{t}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$${\color{red}{\int{t e^{t} d t}}}={\color{red}{\left(t \cdot e^{t}-\int{e^{t} \cdot 1 d t}\right)}}={\color{red}{\left(t e^{t} - \int{e^{t} d t}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{t} d t} = e^{t}$$$입니다:

$$t e^{t} - {\color{red}{\int{e^{t} d t}}} = t e^{t} - {\color{red}{e^{t}}}$$

따라서,

$$\int{t e^{t} d t} = t e^{t} - e^{t}$$

간단히 하시오:

$$\int{t e^{t} d t} = \left(t - 1\right) e^{t}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{t e^{t} d t} = \left(t - 1\right) e^{t}+C$$

$$$\int t e^{t}\, dt = \left(t - 1\right) e^{t} + C$$$A