$$$\frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{t}$$$의 적분

$$$\int \frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{t}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=t^{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(t^{2}\right)^{\prime }dt = 2 t dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$t dt = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{t} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}{2}\right)}}$$

이 적분(사인 적분)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{u} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}}}{2}$$

다음 $$$u=t^{2}$$$을 기억하라:

$$\frac{\operatorname{Si}{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\operatorname{Si}{\left({\color{red}{t^{2}}} \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{t} d t} = \frac{\operatorname{Si}{\left(t^{2} \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{t} d t} = \frac{\operatorname{Si}{\left(t^{2} \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{\sin{\left(t^{2} \right)}}{t}\, dt = \frac{\operatorname{Si}{\left(t^{2} \right)}}{2} + C$$$A