$$$\sin{\left(\frac{3 u}{5} \right)}$$$의 적분

$$$\int \sin{\left(\frac{3 u}{5} \right)}\, du$$$을(를) 구하시오.

$$$v=\frac{3 u}{5}$$$라 하자.

그러면 $$$dv=\left(\frac{3 u}{5}\right)^{\prime }du = \frac{3 du}{5}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$du = \frac{5 dv}{3}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\sin{\left(\frac{3 u}{5} \right)} d u}}} = {\color{red}{\int{\frac{5 \sin{\left(v \right)}}{3} d v}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$을 $$$c=\frac{5}{3}$$$와 $$$f{\left(v \right)} = \sin{\left(v \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{5 \sin{\left(v \right)}}{3} d v}}} = {\color{red}{\left(\frac{5 \int{\sin{\left(v \right)} d v}}{3}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(v \right)} d v} = - \cos{\left(v \right)}$$$:

$$\frac{5 {\color{red}{\int{\sin{\left(v \right)} d v}}}}{3} = \frac{5 {\color{red}{\left(- \cos{\left(v \right)}\right)}}}{3}$$

다음 $$$v=\frac{3 u}{5}$$$을 기억하라:

$$- \frac{5 \cos{\left({\color{red}{v}} \right)}}{3} = - \frac{5 \cos{\left({\color{red}{\left(\frac{3 u}{5}\right)}} \right)}}{3}$$

따라서,

$$\int{\sin{\left(\frac{3 u}{5} \right)} d u} = - \frac{5 \cos{\left(\frac{3 u}{5} \right)}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sin{\left(\frac{3 u}{5} \right)} d u} = - \frac{5 \cos{\left(\frac{3 u}{5} \right)}}{3}+C$$

$$$\int \sin{\left(\frac{3 u}{5} \right)}\, du = - \frac{5 \cos{\left(\frac{3 u}{5} \right)}}{3} + C$$$A