$$$x$$$에 대한 $$$\frac{r \sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}}{x}$$$의 적분

$$$\int \frac{r \sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}}{x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=r$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\ln{\left(x \right)} \right)}}{x}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{r \sin{\left(\ln{\left(x \right)} \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{r \int{\frac{\sin{\left(\ln{\left(x \right)} \right)}}{x} d x}}}$$

$$$u=\ln{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\ln{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x} = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$r {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(\ln{\left(x \right)} \right)}}{x} d x}}} = r {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$r {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}} = r {\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}$$

다음 $$$u=\ln{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$- r \cos{\left({\color{red}{u}} \right)} = - r \cos{\left({\color{red}{\ln{\left(x \right)}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{r \sin{\left(\ln{\left(x \right)} \right)}}{x} d x} = - r \cos{\left(\ln{\left(x \right)} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{r \sin{\left(\ln{\left(x \right)} \right)}}{x} d x} = - r \cos{\left(\ln{\left(x \right)} \right)}+C$$

$$$\int \frac{r \sin{\left(\ln\left(x\right) \right)}}{x}\, dx = - r \cos{\left(\ln\left(x\right) \right)} + C$$$A