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$$$t$$$에 대한 $$$\omega t \cos{\left(2 \right)}$$$의 적분
사용자 입력
$$$\int \omega t \cos{\left(2 \right)}\, dt$$$을(를) 구하시오.
풀이
상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=\omega \cos{\left(2 \right)}$$$와 $$$f{\left(t \right)} = t$$$에 적용하세요:
$${\color{red}{\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t}}} = {\color{red}{\omega \cos{\left(2 \right)} \int{t d t}}}$$
멱법칙($$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:
$$\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{t d t}}}=\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\omega \cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$
따라서,
$$\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t} = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}$$
적분 상수를 추가하세요:
$$\int{\omega t \cos{\left(2 \right)} d t} = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}+C$$
정답
$$$\int \omega t \cos{\left(2 \right)}\, dt = \frac{\omega t^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2} + C$$$A