$$$m$$$에 대한 $$$m^{2} - n^{2}$$$의 적분

$$$\int \left(m^{2} - n^{2}\right)\, dm$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(m^{2} - n^{2}\right)d m}}} = {\color{red}{\left(\int{m^{2} d m} - \int{n^{2} d m}\right)}}$$

멱법칙($$$\int m^{n}\, dm = \frac{m^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=2$$$에 적용합니다:

$$- \int{n^{2} d m} + {\color{red}{\int{m^{2} d m}}}=- \int{n^{2} d m} + {\color{red}{\frac{m^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- \int{n^{2} d m} + {\color{red}{\left(\frac{m^{3}}{3}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dm = c m$$$을 $$$c=n^{2}$$$에 적용하십시오:

$$\frac{m^{3}}{3} - {\color{red}{\int{n^{2} d m}}} = \frac{m^{3}}{3} - {\color{red}{m n^{2}}}$$

따라서,

$$\int{\left(m^{2} - n^{2}\right)d m} = \frac{m^{3}}{3} - m n^{2}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(m^{2} - n^{2}\right)d m} = m \left(\frac{m^{2}}{3} - n^{2}\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(m^{2} - n^{2}\right)d m} = m \left(\frac{m^{2}}{3} - n^{2}\right)+C$$

$$$\int \left(m^{2} - n^{2}\right)\, dm = m \left(\frac{m^{2}}{3} - n^{2}\right) + C$$$A