$$$\ln\left(n\right)$$$의 적분

$$$\int \ln\left(n\right)\, dn$$$을(를) 구하시오.

적분 $$$\int{\ln{\left(n \right)} d n}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=\ln{\left(n \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=dn$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(\ln{\left(n \right)}\right)^{\prime }dn=\frac{dn}{n}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d n}=n$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$${\color{red}{\int{\ln{\left(n \right)} d n}}}={\color{red}{\left(\ln{\left(n \right)} \cdot n-\int{n \cdot \frac{1}{n} d n}\right)}}={\color{red}{\left(n \ln{\left(n \right)} - \int{1 d n}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dn = c n$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$n \ln{\left(n \right)} - {\color{red}{\int{1 d n}}} = n \ln{\left(n \right)} - {\color{red}{n}}$$

따라서,

$$\int{\ln{\left(n \right)} d n} = n \ln{\left(n \right)} - n$$

간단히 하시오:

$$\int{\ln{\left(n \right)} d n} = n \left(\ln{\left(n \right)} - 1\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\ln{\left(n \right)} d n} = n \left(\ln{\left(n \right)} - 1\right)+C$$

$$$\int \ln\left(n\right)\, dn = n \left(\ln\left(n\right) - 1\right) + C$$$A