$$$1 - \tan{\left(x \right)}$$$의 적분

$$$\int \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} - \int{\tan{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$- \int{\tan{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{\tan{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{x}}$$

탄젠트를 $$$\tan\left(x\right)=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$$$ 형태로 다시 쓰십시오:

$$x - {\color{red}{\int{\tan{\left(x \right)} d x}}} = x - {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} d x}}}$$

$$$u=\cos{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\cos{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = - \sin{\left(x \right)} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\sin{\left(x \right)} dx = - du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$x - {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} d x}}} = x - {\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$에 적용하세요:

$$x - {\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}} = x - {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$x + {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = x + {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=\cos{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$x + \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = x + \ln{\left(\left|{{\color{red}{\cos{\left(x \right)}}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)d x} = x + \ln{\left(\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)d x} = x + \ln{\left(\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| \right)}+C$$

$$$\int \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = \left(x + \ln\left(\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right)\right) + C$$$A