$$$e^{\frac{x}{2}} - 2$$$의 적분

$$$\int \left(e^{\frac{x}{2}} - 2\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(e^{\frac{x}{2}} - 2\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{2 d x} + \int{e^{\frac{x}{2}} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=2$$$에 적용하십시오:

$$\int{e^{\frac{x}{2}} d x} - {\color{red}{\int{2 d x}}} = \int{e^{\frac{x}{2}} d x} - {\color{red}{\left(2 x\right)}}$$

$$$u=\frac{x}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{2}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 2 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$- 2 x + {\color{red}{\int{e^{\frac{x}{2}} d x}}} = - 2 x + {\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$- 2 x + {\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}} = - 2 x + {\color{red}{\left(2 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- 2 x + 2 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - 2 x + 2 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{2}$$$을 기억하라:

$$- 2 x + 2 e^{{\color{red}{u}}} = - 2 x + 2 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{2}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{\left(e^{\frac{x}{2}} - 2\right)d x} = - 2 x + 2 e^{\frac{x}{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(e^{\frac{x}{2}} - 2\right)d x} = - 2 x + 2 e^{\frac{x}{2}}+C$$

$$$\int \left(e^{\frac{x}{2}} - 2\right)\, dx = \left(- 2 x + 2 e^{\frac{x}{2}}\right) + C$$$A