$$$e^{\frac{u}{2}}$$$의 적분

$$$\int e^{\frac{u}{2}}\, du$$$을(를) 구하시오.

$$$v=\frac{u}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$dv=\left(\frac{u}{2}\right)^{\prime }du = \frac{du}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$du = 2 dv$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{e^{\frac{u}{2}} d u}}} = {\color{red}{\int{2 e^{v} d v}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(v \right)} = e^{v}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{2 e^{v} d v}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{v} d v}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{v} d v} = e^{v}$$$입니다:

$$2 {\color{red}{\int{e^{v} d v}}} = 2 {\color{red}{e^{v}}}$$

다음 $$$v=\frac{u}{2}$$$을 기억하라:

$$2 e^{{\color{red}{v}}} = 2 e^{{\color{red}{\left(\frac{u}{2}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{e^{\frac{u}{2}} d u} = 2 e^{\frac{u}{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\frac{u}{2}} d u} = 2 e^{\frac{u}{2}}+C$$

$$$\int e^{\frac{u}{2}}\, du = 2 e^{\frac{u}{2}} + C$$$A