$$$x$$$에 대한 $$$e^{a x}$$$의 적분

$$$\int e^{a x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=a x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(a x\right)^{\prime }dx = a dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{a}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{a x} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{a} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{a}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{a} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{u} d u}}{a}}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{a} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{a}$$

다음 $$$u=a x$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{a} = \frac{e^{{\color{red}{a x}}}}{a}$$

따라서,

$$\int{e^{a x} d x} = \frac{e^{a x}}{a}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{a x} d x} = \frac{e^{a x}}{a}+C$$

$$$\int e^{a x}\, dx = \frac{e^{a x}}{a} + C$$$A