$$$e^{5 t}$$$의 적분

$$$\int e^{5 t}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=5 t$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(5 t\right)^{\prime }dt = 5 dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = \frac{du}{5}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{e^{5 t} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{5} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{5}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{5} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{5}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{5} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{5}$$

다음 $$$u=5 t$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{5} = \frac{e^{{\color{red}{\left(5 t\right)}}}}{5}$$

따라서,

$$\int{e^{5 t} d t} = \frac{e^{5 t}}{5}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{5 t} d t} = \frac{e^{5 t}}{5}+C$$

$$$\int e^{5 t}\, dt = \frac{e^{5 t}}{5} + C$$$A