$$$e^{4 u}$$$의 적분

$$$\int e^{4 u}\, du$$$을(를) 구하시오.

$$$v=4 u$$$라 하자.

그러면 $$$dv=\left(4 u\right)^{\prime }du = 4 du$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$du = \frac{dv}{4}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{e^{4 u} d u}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{v}}{4} d v}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$을 $$$c=\frac{1}{4}$$$와 $$$f{\left(v \right)} = e^{v}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{v}}{4} d v}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{v} d v}}{4}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{v} d v} = e^{v}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{v} d v}}}}{4} = \frac{{\color{red}{e^{v}}}}{4}$$

다음 $$$v=4 u$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{v}}}}{4} = \frac{e^{{\color{red}{\left(4 u\right)}}}}{4}$$

따라서,

$$\int{e^{4 u} d u} = \frac{e^{4 u}}{4}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{4 u} d u} = \frac{e^{4 u}}{4}+C$$

$$$\int e^{4 u}\, du = \frac{e^{4 u}}{4} + C$$$A