$$$t$$$에 대한 $$$e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}}$$$의 적분

$$$\int e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}\right)^{\prime }dt = - \frac{141 p}{800} dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = - \frac{800 du}{141 p}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}} d t}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{800 e^{u}}{141 p}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{800}{141 p}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{800 e^{u}}{141 p}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{800 \int{e^{u} d u}}{141 p}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- \frac{800 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{141 p} = - \frac{800 {\color{red}{e^{u}}}}{141 p}$$

다음 $$$u=- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}$$$을 기억하라:

$$- \frac{800 e^{{\color{red}{u}}}}{141 p} = - \frac{800 e^{{\color{red}{\left(- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}\right)}}}}{141 p}$$

따라서,

$$\int{e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}} d t} = - \frac{800 e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}}}{141 p}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}} d t} = - \frac{800 e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}}}{141 p}+C$$

$$$\int e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}}\, dt = - \frac{800 e^{- \frac{141 p t}{800} + \frac{1673}{500}}}{141 p} + C$$$A