$$$\frac{\ln^{5}\left(x\right)}{x}$$$의 적분

$$$\int \frac{\ln^{5}\left(x\right)}{x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\ln{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\ln{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x} = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{5}}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{u^{5} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=5$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u^{5} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 5}}{1 + 5}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{6}}{6}\right)}}$$

다음 $$$u=\ln{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{6}}{6} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(x \right)}}}^{6}}{6}$$

따라서,

$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{5}}{x} d x} = \frac{\ln{\left(x \right)}^{6}}{6}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{5}}{x} d x} = \frac{\ln{\left(x \right)}^{6}}{6}+C$$

$$$\int \frac{\ln^{5}\left(x\right)}{x}\, dx = \frac{\ln^{6}\left(x\right)}{6} + C$$$A