$$$t$$$에 대한 $$$\cos{\left(\frac{t}{a} \right)}$$$의 적분

$$$\int \cos{\left(\frac{t}{a} \right)}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{t}{a}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{t}{a}\right)^{\prime }dt = \frac{dt}{a}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = a du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\cos{\left(\frac{t}{a} \right)} d t}}} = {\color{red}{\int{a \cos{\left(u \right)} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=a$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{a \cos{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{a \int{\cos{\left(u \right)} d u}}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$a {\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = a {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=\frac{t}{a}$$$을 기억하라:

$$a \sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = a \sin{\left({\color{red}{\frac{t}{a}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\cos{\left(\frac{t}{a} \right)} d t} = a \sin{\left(\frac{t}{a} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\cos{\left(\frac{t}{a} \right)} d t} = a \sin{\left(\frac{t}{a} \right)}+C$$

$$$\int \cos{\left(\frac{t}{a} \right)}\, dt = a \sin{\left(\frac{t}{a} \right)} + C$$$A