$$$x$$$에 대한 $$$84 i n t \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$$의 적분

$$$\int 84 i n t \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=84 i n t$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{84 i n t \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(84 i n t \int{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} d x}\right)}}$$

$$$u=\sin{\left(3 x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sin{\left(3 x \right)}\right)^{\prime }dx = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\cos{\left(3 x \right)} dx = \frac{du}{3}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$84 i n t {\color{red}{\int{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} d x}}} = 84 i n t {\color{red}{\int{\frac{u}{3} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u$$$에 적용하세요:

$$84 i n t {\color{red}{\int{\frac{u}{3} d u}}} = 84 i n t {\color{red}{\left(\frac{\int{u d u}}{3}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$28 i n t {\color{red}{\int{u d u}}}=28 i n t {\color{red}{\frac{u^{1 + 1}}{1 + 1}}}=28 i n t {\color{red}{\left(\frac{u^{2}}{2}\right)}}$$

다음 $$$u=\sin{\left(3 x \right)}$$$을 기억하라:

$$14 i n t {\color{red}{u}}^{2} = 14 i n t {\color{red}{\sin{\left(3 x \right)}}}^{2}$$

따라서,

$$\int{84 i n t \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} d x} = 14 i n t \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{84 i n t \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} d x} = 14 i n t \sin^{2}{\left(3 x \right)}+C$$

$$$\int 84 i n t \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 14 i n t \sin^{2}{\left(3 x \right)} + C$$$A