$$$45 e^{- \frac{t}{20}}$$$의 적분

$$$\int 45 e^{- \frac{t}{20}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=45$$$와 $$$f{\left(t \right)} = e^{- \frac{t}{20}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{45 e^{- \frac{t}{20}} d t}}} = {\color{red}{\left(45 \int{e^{- \frac{t}{20}} d t}\right)}}$$

$$$u=- \frac{t}{20}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- \frac{t}{20}\right)^{\prime }dt = - \frac{dt}{20}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = - 20 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$45 {\color{red}{\int{e^{- \frac{t}{20}} d t}}} = 45 {\color{red}{\int{\left(- 20 e^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-20$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$45 {\color{red}{\int{\left(- 20 e^{u}\right)d u}}} = 45 {\color{red}{\left(- 20 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- 900 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - 900 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=- \frac{t}{20}$$$을 기억하라:

$$- 900 e^{{\color{red}{u}}} = - 900 e^{{\color{red}{\left(- \frac{t}{20}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{45 e^{- \frac{t}{20}} d t} = - 900 e^{- \frac{t}{20}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{45 e^{- \frac{t}{20}} d t} = - 900 e^{- \frac{t}{20}}+C$$

$$$\int 45 e^{- \frac{t}{20}}\, dt = - 900 e^{- \frac{t}{20}} + C$$$A