$$$37000 e^{- \frac{9 t}{100}}$$$의 적분

$$$\int 37000 e^{- \frac{9 t}{100}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=37000$$$와 $$$f{\left(t \right)} = e^{- \frac{9 t}{100}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{37000 e^{- \frac{9 t}{100}} d t}}} = {\color{red}{\left(37000 \int{e^{- \frac{9 t}{100}} d t}\right)}}$$

$$$u=- \frac{9 t}{100}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- \frac{9 t}{100}\right)^{\prime }dt = - \frac{9 dt}{100}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = - \frac{100 du}{9}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$37000 {\color{red}{\int{e^{- \frac{9 t}{100}} d t}}} = 37000 {\color{red}{\int{\left(- \frac{100 e^{u}}{9}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{100}{9}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$37000 {\color{red}{\int{\left(- \frac{100 e^{u}}{9}\right)d u}}} = 37000 {\color{red}{\left(- \frac{100 \int{e^{u} d u}}{9}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- \frac{3700000 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{9} = - \frac{3700000 {\color{red}{e^{u}}}}{9}$$

다음 $$$u=- \frac{9 t}{100}$$$을 기억하라:

$$- \frac{3700000 e^{{\color{red}{u}}}}{9} = - \frac{3700000 e^{{\color{red}{\left(- \frac{9 t}{100}\right)}}}}{9}$$

따라서,

$$\int{37000 e^{- \frac{9 t}{100}} d t} = - \frac{3700000 e^{- \frac{9 t}{100}}}{9}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{37000 e^{- \frac{9 t}{100}} d t} = - \frac{3700000 e^{- \frac{9 t}{100}}}{9}+C$$

$$$\int 37000 e^{- \frac{9 t}{100}}\, dt = - \frac{3700000 e^{- \frac{9 t}{100}}}{9} + C$$$A