$$$v$$$에 대한 $$$\frac{2 g r^{2} \sigma v}{9}$$$의 적분

$$$\int \frac{2 g r^{2} \sigma v}{9}\, dv$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$을 $$$c=\frac{2 g r^{2} \sigma}{9}$$$와 $$$f{\left(v \right)} = v$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{2 g r^{2} \sigma v}{9} d v}}} = {\color{red}{\left(\frac{2 g r^{2} \sigma \int{v d v}}{9}\right)}}$$

멱법칙($$$\int v^{n}\, dv = \frac{v^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$\frac{2 g r^{2} \sigma {\color{red}{\int{v d v}}}}{9}=\frac{2 g r^{2} \sigma {\color{red}{\frac{v^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{9}=\frac{2 g r^{2} \sigma {\color{red}{\left(\frac{v^{2}}{2}\right)}}}{9}$$

따라서,

$$\int{\frac{2 g r^{2} \sigma v}{9} d v} = \frac{g r^{2} \sigma v^{2}}{9}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{2 g r^{2} \sigma v}{9} d v} = \frac{g r^{2} \sigma v^{2}}{9}+C$$

$$$\int \frac{2 g r^{2} \sigma v}{9}\, dv = \frac{g r^{2} \sigma v^{2}}{9} + C$$$A