$$$\frac{12}{3 x - 2}$$$의 적분

$$$\int \frac{12}{3 x - 2}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=12$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{3 x - 2}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{12}{3 x - 2} d x}}} = {\color{red}{\left(12 \int{\frac{1}{3 x - 2} d x}\right)}}$$

$$$u=3 x - 2$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(3 x - 2\right)^{\prime }dx = 3 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{3}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$12 {\color{red}{\int{\frac{1}{3 x - 2} d x}}} = 12 {\color{red}{\int{\frac{1}{3 u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$에 적용하세요:

$$12 {\color{red}{\int{\frac{1}{3 u} d u}}} = 12 {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u} d u}}{3}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = 4 {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=3 x - 2$$$을 기억하라:

$$4 \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = 4 \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(3 x - 2\right)}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{12}{3 x - 2} d x} = 4 \ln{\left(\left|{3 x - 2}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{12}{3 x - 2} d x} = 4 \ln{\left(\left|{3 x - 2}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{12}{3 x - 2}\, dx = 4 \ln\left(\left|{3 x - 2}\right|\right) + C$$$A