$$$\frac{1}{x^{2} \ln\left(x\right)}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{x^{2} \ln\left(x\right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{1}{x}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{1}{x}\right)^{\prime }dx = - \frac{1}{x^{2}} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x^{2}} = - du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2} \ln{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{\ln{\left(u \right)}} d u}}}$$

이 적분(로그적분 함수)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\ln{\left(u \right)}} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{li}{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=\frac{1}{x}$$$을 기억하라:

$$\operatorname{li}{\left({\color{red}{u}} \right)} = \operatorname{li}{\left({\color{red}{\frac{1}{x}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{x^{2} \ln{\left(x \right)}} d x} = \operatorname{li}{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{x^{2} \ln{\left(x \right)}} d x} = \operatorname{li}{\left(\frac{1}{x} \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{x^{2} \ln\left(x\right)}\, dx = \operatorname{li}{\left(\frac{1}{x} \right)} + C$$$A