$$$\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$\cos\left(x\right)=2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1$$$ 배각공식을 사용하여 코사인을 다시 쓰고 단순화하세요.:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} d x}}}$$

$$$u=\frac{x}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{2}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 2 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}} d u}}}$$

적분함수를 시컨트로 나타내시오.:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}} d u}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}}$$

$$$\sec^{2}{\left(u \right)}$$$의 적분은 $$$\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u} = \tan{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\tan{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{2}$$$을 기억하라:

$$\tan{\left({\color{red}{u}} \right)} = \tan{\left({\color{red}{\left(\frac{x}{2}\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} d x} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} d x} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + C$$$A