$$$x - 8 - \frac{4 e^{x}}{x}$$$의 적분

$$$\int \left(x - 8 - \frac{4 e^{x}}{x}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(x - 8 - \frac{4 e^{x}}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{8 d x} + \int{x d x} - \int{\frac{4 e^{x}}{x} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=8$$$에 적용하십시오:

$$\int{x d x} - \int{\frac{4 e^{x}}{x} d x} - {\color{red}{\int{8 d x}}} = \int{x d x} - \int{\frac{4 e^{x}}{x} d x} - {\color{red}{\left(8 x\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$- 8 x - \int{\frac{4 e^{x}}{x} d x} + {\color{red}{\int{x d x}}}=- 8 x - \int{\frac{4 e^{x}}{x} d x} + {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- 8 x - \int{\frac{4 e^{x}}{x} d x} + {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=4$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{x}$$$에 적용하세요:

$$\frac{x^{2}}{2} - 8 x - {\color{red}{\int{\frac{4 e^{x}}{x} d x}}} = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - {\color{red}{\left(4 \int{\frac{e^{x}}{x} d x}\right)}}$$

이 적분(지수적분)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$\frac{x^{2}}{2} - 8 x - 4 {\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{x} d x}}} = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - 4 {\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(x \right)}}}$$

따라서,

$$\int{\left(x - 8 - \frac{4 e^{x}}{x}\right)d x} = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - 4 \operatorname{Ei}{\left(x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(x - 8 - \frac{4 e^{x}}{x}\right)d x} = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - 4 \operatorname{Ei}{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \left(x - 8 - \frac{4 e^{x}}{x}\right)\, dx = \left(\frac{x^{2}}{2} - 8 x - 4 \operatorname{Ei}{\left(x \right)}\right) + C$$$A