$$$x$$$에 대한 $$$3 x^{6} y^{3}$$$의 적분

$$$\int 3 x^{6} y^{3}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=3 y^{3}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x^{6}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{3 x^{6} y^{3} d x}}} = {\color{red}{\left(3 y^{3} \int{x^{6} d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=6$$$에 적용합니다:

$$3 y^{3} {\color{red}{\int{x^{6} d x}}}=3 y^{3} {\color{red}{\frac{x^{1 + 6}}{1 + 6}}}=3 y^{3} {\color{red}{\left(\frac{x^{7}}{7}\right)}}$$

따라서,

$$\int{3 x^{6} y^{3} d x} = \frac{3 x^{7} y^{3}}{7}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{3 x^{6} y^{3} d x} = \frac{3 x^{7} y^{3}}{7}+C$$

$$$\int 3 x^{6} y^{3}\, dx = \frac{3 x^{7} y^{3}}{7} + C$$$A