$$$x^{5} \sin{\left(4 x^{6} \right)}$$$의 적분

$$$\int x^{5} \sin{\left(4 x^{6} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=4 x^{6}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(4 x^{6}\right)^{\prime }dx = 24 x^{5} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{5} dx = \frac{du}{24}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{x^{5} \sin{\left(4 x^{6} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{24} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{24}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{24} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{24}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{24} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{24}$$

다음 $$$u=4 x^{6}$$$을 기억하라:

$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{24} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(4 x^{6}\right)}} \right)}}{24}$$

따라서,

$$\int{x^{5} \sin{\left(4 x^{6} \right)} d x} = - \frac{\cos{\left(4 x^{6} \right)}}{24}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x^{5} \sin{\left(4 x^{6} \right)} d x} = - \frac{\cos{\left(4 x^{6} \right)}}{24}+C$$

$$$\int x^{5} \sin{\left(4 x^{6} \right)}\, dx = - \frac{\cos{\left(4 x^{6} \right)}}{24} + C$$$A