$$$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$$$의 적분

$$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$$$을(를) 구하시오.

분수식을 다시 쓰고 분리하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)d x}}}$$

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} - \int{\frac{1}{x^{2} + 1} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$- \int{\frac{1}{x^{2} + 1} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{\frac{1}{x^{2} + 1} d x} + {\color{red}{x}}$$

$$$\frac{1}{x^{2} + 1}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{x^{2} + 1} d x} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$$:

$$x - {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2} + 1} d x}}} = x - {\color{red}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} d x} = x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} d x} = x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = \left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + C$$$A