$$$x^{6} e^{x^{7}}$$$의 적분

$$$\int x^{6} e^{x^{7}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{7}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{7}\right)^{\prime }dx = 7 x^{6} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{6} dx = \frac{du}{7}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{x^{6} e^{x^{7}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{7} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{7}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{7} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{7}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{7} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{7}$$

다음 $$$u=x^{7}$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{7} = \frac{e^{{\color{red}{x^{7}}}}}{7}$$

따라서,

$$\int{x^{6} e^{x^{7}} d x} = \frac{e^{x^{7}}}{7}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x^{6} e^{x^{7}} d x} = \frac{e^{x^{7}}}{7}+C$$

$$$\int x^{6} e^{x^{7}}\, dx = \frac{e^{x^{7}}}{7} + C$$$A